Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{13}{3}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{13}{3}}$ als $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{13}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{13^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13^{1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{13}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Schritt 3.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{13}{\sqrt{3 \cdot 13}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$\frac{13}{\sqrt{39}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13}{\sqrt{39}}$

Dezimalform:

$2.08166599 \dots$