Finite Mathematik Beispiele

$\frac{- 7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{- 7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $16$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 (1)}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} - \frac{7}{3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.2

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.3

Um $- \frac{7}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7 \cdot 4}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3 - 7 \cdot 4}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3 - 28}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $28$ von $3$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{- 25}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Schritt 2

Vereinfache $- 4 - \frac{2 x + 2}{17}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x) + 2}{17}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x) + 2 (1)}{17}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (1)$ heraus.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x + 1)}{17}$

Schritt 2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 \cdot \frac{17}{17} - \frac{2 (x + 1)}{17}$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 4 \cdot 17}{17} - \frac{2 (x + 1)}{17}$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 4 \cdot 17 - 2 (x + 1)}{17}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 \cdot 17 - 2 (x + 1)$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Stelle $- 4 \cdot 17$ und $- 2 (x + 1)$ um.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1) - 4 \cdot 17}{17}$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 \cdot 17$ heraus.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1) - 2 (2 \cdot 17)}{17}$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x + 1) - 2 (2 \cdot 17)$ heraus.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1 + 2 \cdot 17)}{17}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1 + 34)}{17}$

Schritt 2.4.3

Addiere $1$ und $34$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 35)}{17}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - \frac{2 (x + 35)}{17}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{2 (x + 35)}{17}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} + \frac{2 (x + 35)}{17} = 0$

Schritt 3.2

Um $- \frac{7 x}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x}{16} \cdot \frac{17}{17} + \frac{2 (x + 35)}{17} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.3

Um $\frac{2 (x + 35)}{17}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{7 x}{16} \cdot \frac{17}{17} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $272$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{7 x}{16}$ mit $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{16 \cdot 17} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $16$ mit $17$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{2 (x + 35)}{17}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35) \cdot 16}{17 \cdot 16} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $17$ mit $16$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 x \cdot 17 + 2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $17$ mit $- 7$ .

$\frac{- 119 x + 2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 119 x + (2 x + 2 \cdot 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $35$ .

$\frac{- 119 x + (2 x + 70) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 119 x + 2 x \cdot 16 + 70 \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$\frac{- 119 x + 32 x + 70 \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.6.6

Mutltipliziere $70$ mit $16$ .

$\frac{- 119 x + 32 x + 1120}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.6.7

Addiere $- 119 x$ und $32 x$ .

$\frac{- 87 x + 1120}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.7

Um $\frac{- 87 x + 1120}{272}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 87 x + 1120}{272} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3.8

Um $- \frac{25}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{68}{68}$ .

$\frac{- 87 x + 1120}{272} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

Schritt 3.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $816$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $\frac{- 87 x + 1120}{272}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{272 \cdot 3} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $272$ mit $3$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

Schritt 3.9.3

Mutltipliziere $\frac{25}{12}$ mit $\frac{68}{68}$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25 \cdot 68}{12 \cdot 68} = 0$

Schritt 3.9.4

Mutltipliziere $12$ mit $68$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25 \cdot 68}{816} = 0$

Schritt 3.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Schritt 3.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 87 x \cdot 3 + 1120 \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 87$ .

$\frac{- 261 x + 1120 \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Schritt 3.11.3

Mutltipliziere $1120$ mit $3$ .

$\frac{- 261 x + 3360 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Schritt 3.11.4

Mutltipliziere $- 25$ mit $68$ .

$\frac{- 261 x + 3360 - 1700}{816} = 0$

Schritt 3.11.5

Subtrahiere $1700$ von $3360$ .

$\frac{- 261 x + 1660}{816} = 0$

Schritt 3.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 261 x$ heraus.

$\frac{- (261 x) + 1660}{816} = 0$

Schritt 3.13

Schreibe $1660$ als $- 1 (- 1660)$ um.

$\frac{- (261 x) - 1 (- 1660)}{816} = 0$

Schritt 3.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (261 x) - 1 (- 1660)$ heraus.

$\frac{- (261 x - 1660)}{816} = 0$

Schritt 3.15

Schreibe $- (261 x - 1660)$ als $- 1 (261 x - 1660)$ um.

$\frac{- 1 (261 x - 1660)}{816} = 0$

Schritt 3.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{261 x - 1660}{816} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$261 x - 1660 = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $1660$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$261 x = 1660$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $261 x = 1660$ durch $261$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $261 x = 1660$ durch $261$ .

$\frac{261 x}{261} = \frac{1660}{261}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $261$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{261 x}{261} = \frac{1660}{261}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1660}{261}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1660}{261}$

Dezimalform:

$x = 6.36015325 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 6 \frac{94}{261}$