Finite Mathematik Beispiele

Ermittele die Standardabweichung der Stichprobe 56 , 78 , 123 , 34 , 67 , 91 , 20
, , , , , ,
Schritt 1
Bestimme den Mittelwert.
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Schritt 1.1
Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.
Schritt 1.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.2.1
Addiere und .
Schritt 1.2.2
Addiere und .
Schritt 1.2.3
Addiere und .
Schritt 1.2.4
Addiere und .
Schritt 1.2.5
Addiere und .
Schritt 1.2.6
Addiere und .
Schritt 1.3
Dividiere durch .
Schritt 2
Vereinfache jeden Wert in der Liste.
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Schritt 2.1
Wandle in eine Dezimalzahl um.
Schritt 2.2
Wandle in eine Dezimalzahl um.
Schritt 2.3
Wandle in eine Dezimalzahl um.
Schritt 2.4
Wandle in eine Dezimalzahl um.
Schritt 2.5
Wandle in eine Dezimalzahl um.
Schritt 2.6
Wandle in eine Dezimalzahl um.
Schritt 2.7
Wandle in eine Dezimalzahl um.
Schritt 2.8
Die vereinfachten Werte sind .
Schritt 3
Stelle die Formel für die Standardabweichung der Stichprobe auf. Die Standardabweichung einer Menge von Werten ist ein Maß für die Streuung ihrer Werte.
Schritt 4
Stelle die Formel für die Standardabweichung dieser Menge von Zahlen auf.
Schritt 5
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 5.1
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.1.2
Potenziere mit .
Schritt 5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.1.4
Potenziere mit .
Schritt 5.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 5.1.6
Potenziere mit .
Schritt 5.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 5.1.8
Potenziere mit .
Schritt 5.1.9
Subtrahiere von .
Schritt 5.1.10
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 5.1.11
Subtrahiere von .
Schritt 5.1.12
Potenziere mit .
Schritt 5.1.13
Subtrahiere von .
Schritt 5.1.14
Potenziere mit .
Schritt 5.1.15
Addiere und .
Schritt 5.1.16
Addiere und .
Schritt 5.1.17
Addiere und .
Schritt 5.1.18
Addiere und .
Schritt 5.1.19
Addiere und .
Schritt 5.1.20
Addiere und .
Schritt 5.1.21
Subtrahiere von .
Schritt 5.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3
Schreibe als um.
Schritt 5.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.4.1
Schreibe als um.
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Schritt 5.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.1.2
Schreibe als um.
Schritt 5.4.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2
Potenziere mit .
Schritt 5.6.3
Potenziere mit .
Schritt 5.6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.6.5
Addiere und .
Schritt 5.6.6
Schreibe als um.
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Schritt 5.6.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.6.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.6.6.3
Kombiniere und .
Schritt 5.6.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.6.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.6.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.6.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.7.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 5.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Die Standardabweichung sollte auf eine Nachkommastelle mehr gerundet werden als die ursprünglichen Daten. Wenn die ursprünglichen Daten variierende Genauigkeit hatten, runde auf eine Nachkommastelle mehr, als es den Daten mit der geringsten Genauigkeit entspricht.