Finite Mathematik Beispiele

$4 = \log_{9} (6561)$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $9$ von $6561$ ist $4$ .

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Schritt 1.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$4 = \log_{9} (6561) = x$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{9} (6561) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$4 = 9^{x} = 6561$

Schritt 1.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$4 = {(3^{2})}^{x} = 3^{8}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(3^{2})}^{x}$ als $3^{2 x}$ um.

$4 = 3^{2 x} = 3^{8}$

Schritt 1.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 = 2 x = 8$

Schritt 1.6

Löse nach $x$ auf.

$4 = x = 4$

Schritt 1.7

Die Variable $x$ ist gleich $4$ .

$4 = 4$

Schritt 2

Da $4 = 4$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Immer wahr

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$