Finite Mathematik Beispiele

$y = \sqrt[3]{x} - 6$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[3]{x} - 6 = y$ um.

$\sqrt[3]{x} - 6 = y$

Schritt 2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{x} = y + 6$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(y + 6)}^{3}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(y + 6)}^{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(y + 6)}^{3}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x = y^{3} + 3 y^{2} \cdot 6 + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Schritt 4.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Schritt 4.3.1.2.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 36 + 6^{3}$

Schritt 4.3.1.2.3

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 6^{3}$

Schritt 4.3.1.2.4

Potenziere $6$ mit $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 216$