Finite Mathematik Beispiele

$l (25) = - 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} = l (25)$ um.

$- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} = l (25)$

Schritt 2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $l$ .

$- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} = 25 l$

Schritt 3

Subtrahiere $25 l$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} - 25 l = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 0.002674$ , $b = 0.2356$ und $c = - 2.318 - 25 l$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 0.2356 \pm \sqrt{{0.2356}^{2} - 4 \cdot (- 0.002674 \cdot (- 2.318 - 25 l))}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $0.2356$ mit $2$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 - 4 \cdot - 0.002674 \cdot (- 2.318 - 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 0.002674$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 + 0.010696 \cdot (- 2.318 - 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 + 0.010696 \cdot - 2.318 + 0.010696 (- 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $0.010696$ mit $- 2.318$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 - 0.02479332 + 0.010696 (- 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 25$ mit $0.010696$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 - 0.02479332 - 0.2674 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.1.6

Subtrahiere $0.02479332$ von $0.05550736$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.03071403 - 0.2674 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.1.7

Faktorisiere $0.00000001$ aus $0.03071403 - 0.2674 l$ heraus.

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Schritt 6.1.7.1

Faktorisiere $0.00000001$ aus $0.03071403$ heraus.

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.00000001 (1919627) - 0.2674 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.1.7.2

Faktorisiere $0.00000001$ aus $- 0.2674 l$ heraus.

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.00000001 (1919627) + 0.00000001 (- 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.1.7.3

Faktorisiere $0.00000001$ aus $0.00000001 (1919627) + 0.00000001 (- 16712500 l)$ heraus.

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.00000001 (1919627 - 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.1.8

Schreibe $0.00000001 (1919627 - 16712500 l)$ als ${({0.01124682}^{2})}^{2} (1919627 - 16712500 l)$ um.

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Schritt 6.1.8.1

Schreibe $0.00000001$ als ${0.00012649}^{2}$ um.

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{{0.00012649}^{2} (1919627 - 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.1.8.2

Schreibe $0.00012649$ als ${0.01124682}^{2}$ um.

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{{({0.01124682}^{2})}^{2} (1919627 - 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 0.2356 \pm {0.01124682}^{2} \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $0.01124682$ mit $2$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm 0.00012649 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.002674$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm 0.00012649 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{- 0.005348}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 0.2356 \pm 0.00012649 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{- 0.005348}$ .

$x = \frac{58900 \pm 31.6227766 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{1337}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{58900 + 31.6227766 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{1337}$

$x = \frac{58900 - 31.6227766 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{1337}$