Finite Mathematik Beispiele

$\frac{8 x^{3 y}}{20 x^{2} y^{2}} = \frac{2 x}{5 y}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{2 x}{5 y}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{8 x^{3 y}}{20 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $20$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x^{3 y}$ heraus.

$\frac{4 (2 x^{3 y})}{20 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{4 (2 x^{3 y})}{4 (5 x^{2} y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 x^{3 y})}{4 (5 x^{2} y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{3 y}}{5 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3 y}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3 y}$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 x^{3 y - 2})}{5 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 x^{3 y - 2})}{x^{2} (5 y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (2 x^{3 y - 2})}{x^{2} (5 y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{2 x}{5 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} \cdot \frac{y}{y} = 0$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $5 y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{5 y}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 y \cdot y} = 0$

Schritt 4.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 (y^{1} y)} = 0$

Schritt 4.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 (y^{1} y^{1})} = 0$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 y^{1 + 1}} = 0$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 y^{2}} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{3 y - 2} - 2 x y}{5 y^{2}} = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3 y - 2} - 2 x y$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3 y - 2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{3 y - 2}) - 2 x y}{5 y^{2}} = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x y$ heraus.

$\frac{2 (x^{3 y - 2}) + 2 (- x y)}{5 y^{2}} = 0$

Schritt 6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{3 y - 2}) + 2 (- x y)$ heraus.

$\frac{2 (x^{3 y - 2} - x y)}{5 y^{2}} = 0$