Finite Mathematik Beispiele

$y - 8 = \frac{7}{5} \cdot (x + 10)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{7}{5} \cdot (x + 10) = y - 8$ um.

$\frac{7}{5} \cdot (x + 10) = y - 8$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} (\frac{7}{5} \cdot (x + 10)) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{5}{7} (\frac{7}{5} \cdot (x + 10))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{7} (\frac{7}{5} x + \frac{7}{5} \cdot 10) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $\frac{7}{5}$ und $x$ .

$\frac{5}{7} (\frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot 10) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5}{7} (\frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 (2))) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{7} (\frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 \cdot 2)) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{7} (\frac{7 x}{5} + 7 \cdot 2) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{5}{7} (\frac{7 x}{5} + 14) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 x}{5} + \frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 x}{5} + \frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 x) + \frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1.1.7.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (x)) + \frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 x) + \frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1.1.8.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$x + \frac{5}{7} \cdot (7 (2)) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{5}{7} \cdot (7 \cdot 2) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$x + 5 \cdot 2 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.1.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x + 10 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{5}{7} (y - 8)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 10 = \frac{5}{7} y + \frac{5}{7} \cdot - 8$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $\frac{5}{7}$ und $y$ .

$x + 10 = \frac{5 y}{7} + \frac{5}{7} \cdot - 8$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $\frac{5}{7} \cdot - 8$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{5}{7}$ und $- 8$ .

$x + 10 = \frac{5 y}{7} + \frac{5 \cdot - 8}{7}$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 8$ .

$x + 10 = \frac{5 y}{7} + \frac{- 40}{7}$

Schritt 3.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x + 10 = \frac{5 y}{7} - \frac{40}{7}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{5 y}{7} - \frac{40}{7} - 10$

Schritt 4.2

Um $- 10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{5 y}{7} - \frac{40}{7} - 10 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 10$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{5 y}{7} - \frac{40}{7} + \frac{- 10 \cdot 7}{7}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 y}{7} + \frac{- 40 - 10 \cdot 7}{7}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $7$ .

$x = \frac{5 y}{7} + \frac{- 40 - 70}{7}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $70$ von $- 40$ .

$x = \frac{5 y}{7} + \frac{- 110}{7}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{5 y}{7} - \frac{110}{7}$