Finite Mathematik Beispiele

$y = \sqrt{17 - x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{17 - x} = y$ um.

$\sqrt{17 - x} = y$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{17 - x}}^{2} = y^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17 - x}$ als ${(17 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(17 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(17 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(17 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(17 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(17 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(17 - x)}^{1} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$17 - x = y^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $17$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = y^{2} - 17$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = y^{2} - 17$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = y^{2} - 17$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 17}{- 1}$

Schritt 4.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot y^{2}$ als $- y^{2}$ um.

$x = - y^{2} + \frac{- 17}{- 1}$

Schritt 4.2.3.1.3

Dividiere $- 17$ durch $- 1$ .

$x = - y^{2} + 17$