Finite Mathematik Beispiele

$4 x^{2} - 8 x - 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 8$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3

Addiere $64$ und $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{2 + \sqrt{5}}{2}, \frac{2 - \sqrt{5}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2 + \sqrt{5}}{2}, \frac{2 - \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.11803398 \dots, - 0.11803398 \dots$