Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

Schritt 2

Vereinfache $1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombiniere zu einem Bruch.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16 - {(y - 2)}^{2}}{16}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{4^{2} - {(y - 2)}^{2}}{16}$

Schritt 2.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = y - 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(4 + y - 2) (4 - (y - 2))}{16}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - (y - 2))}{16}$

Schritt 2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y - - 2)}{16}$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y + 2)}{16}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $4$ und $2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- y + 6)}{16}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) + 6)}{16}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) - 1 (- 6))}{16}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y - 6))}{16}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Schreibe $- (y - 6)$ als $- 1 (y - 6)$ um.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- 1 (y - 6))}{16}$

Schritt 2.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = - \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $9$ .

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 4)}^{2} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

${(x + 4)}^{2} = - 9 \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 9 ((y + 2) (y - 6))}{16}$

Schritt 4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(x + 4)}^{2} = - \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$ als ${(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9 (y + 2) (y - 6)$ heraus.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{16}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}}$

Schritt 6.1.3

Ordne den Bruch $\frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$x + 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{4})}^{2} ((y + 2) (y - 6)))}$

Schritt 6.1.4

Stelle $- 1$ und ${(\frac{3}{4})}^{2}$ um.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

Schritt 6.1.6

Füge Klammern hinzu.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2) (y - 6))}$

Schritt 6.1.7

Füge Klammern hinzu.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 4 = \pm \frac{3}{2^{2}} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

Schritt 6.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x + 4 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

Schritt 6.4

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$ .

$x + 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 4 = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

Schritt 7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 4 = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

Schritt 7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$