Finite Mathematik Beispiele

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot (\log_{b} (8 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)) - \log_{b} (10)$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{2}{3} \cdot (\log_{b} (8 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)) - \log_{b} (10)$ nicht definiert ist.

$b \leq 0, b = 1$

Schritt 2

Da $\frac{2}{3} \cdot (\log_{b} (8 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)) - \log_{b} (10)$ $\to$ $\infty$ , wenn $b$ $\to$ $1$ von links und $\frac{2}{3} \cdot (\log_{b} (8 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)) - \log_{b} (10)$ $\to$ $\infty$ , wenn $b$ $\to$ $1$ von rechts, dann ist $b = 1$ eine vertikale Asymptote.

$b = 1$

Schritt 3

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot (\log_{b} (8 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)) - \log_{b} (10)$ ist eine Gleichung einer Geraden, was bedeutet, dass es keine horizontalen Asymptoten gibt.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 4

Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 5

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $b = 1$

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 6