Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{5}$ an.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.5

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.6

Kombinieren.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $3^{2}$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 5^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $4 \cdot 3^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.8

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.10

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{12}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ um.

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.11.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.12.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.12.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.12.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.14.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.14.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.14.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.16.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{7}$ in den Zähler.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.16.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.16.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.16.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.18

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ mit $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{14}{14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ mit $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - (\frac{2}{7} \cdot \frac{12}{12}) + \frac{5}{4}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4} \cdot \frac{21}{21}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $6$ mit $14$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $7$ mit $12$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $4$ mit $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{84}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14 - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $14$ mit $5$ .

$\frac{70 \sqrt{3} - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $12$ .

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 5 \cdot 21}{84}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $21$ .

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 105}{84}$

Schritt 5

Addiere $- 24$ und $105$ .

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

Dezimalform:

$2.40766138 \dots$