Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Nullstellen und ihre Multiplizitäten y=x^3-4x^2+4x-16
Schritt 1
Setze gleich .
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1.1
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 2.1.1.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 2.1.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 2.1.2
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 2.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Setze gleich .
Schritt 2.3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.4.1
Setze gleich .
Schritt 2.4.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 2.4.2.3
Vereinfache .
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Schritt 2.4.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2.3.2
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2.3.3
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2.3.4
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2.3.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.4.2.3.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4.2.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 2.4.2.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.4.2.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.4.2.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.
(Vielfachheit von )
(Vielfachheit von )
(Vielfachheit von )
(Vielfachheit von )
(Vielfachheit von )
(Vielfachheit von )
Schritt 3