Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$

Schritt 1

Setze $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$ gleich $0$ .

$- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 9 = 0$

${(x + 2)}^{3} = 0$

Schritt 2.2

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.2.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 2.4

Setze ${(x + 2)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze ${(x + 2)}^{3}$ gleich $0$ .

${(x + 2)}^{3} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse ${(x + 2)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = 0$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = 9$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = - 2$ (Vielfachheit von $3$ )

$x = 0$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = 9$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = - 2$ (Vielfachheit von $3$ )

Schritt 3