Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Nullstellen und ihre Multiplizitäten y=- Quadratwurzel von 16-x^2
Schritt 1
Setze gleich .
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.4
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.2.2.1.4.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.2.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.2.1.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.1.4.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2.1.5
Vereinfache.
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 2.3.4
Vereinfache .
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Schritt 2.3.4.1
Schreibe als um.
Schritt 2.3.4.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.3.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 2.3.5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.3.5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.3.5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2.3.6
Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftaucht. Beispiel: ein Faktor hätte eine Wurzel bei mit einer Multiplizität von .
(Vielfachheit von )
(Vielfachheit von )
(Vielfachheit von )
(Vielfachheit von )
(Vielfachheit von )
(Vielfachheit von )
Schritt 3