Finite Mathematik Beispiele

- 5.1 y \cdot (7.2 y) = - 8.4

$- 5.1 y \cdot (7.2 y) = - 8.4$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache

- 5.1 y \cdot (7.2 y)

$- 5.1 y \cdot (7.2 y)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

- 5.1 \cdot 7.2 y \cdot y = - 8.4

$- 5.1 \cdot 7.2 y \cdot y = - 8.4$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere

y

$y$ mit

y

$y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege

y

$y$ .

- 5.1 \cdot 7.2 (y \cdot y) = - 8.4

$- 5.1 \cdot 7.2 (y \cdot y) = - 8.4$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere

y

$y$ mit

y

$y$ .

- 5.1 \cdot 7.2 y^{2} = - 8.4

$- 5.1 \cdot 7.2 y^{2} = - 8.4$

- 5.1 \cdot 7.2 y^{2} = - 8.4

$- 5.1 \cdot 7.2 y^{2} = - 8.4$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere

- 5.1

$- 5.1$ mit

7.2

$7.2$ .

- 36.72 y^{2} = - 8.4

$- 36.72 y^{2} = - 8.4$

- 36.72 y^{2} = - 8.4

$- 36.72 y^{2} = - 8.4$

- 36.72 y^{2} = - 8.4

$- 36.72 y^{2} = - 8.4$

Schritt 1.2

Addiere

8.4

$8.4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

- 36.72 y^{2} + 8.4 = 0

$- 36.72 y^{2} + 8.4 = 0$

- 36.72 y^{2} + 8.4 = 0

$- 36.72 y^{2} + 8.4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte

a = - 36.72

$a = - 36.72$ ,

b = 0

$b = 0$ und

c = 8.4

$c = 8.4$ in die Quadratformel ein und löse nach

y

$y$ auf.

\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 36.72 \cdot 8.4)}}{2 \cdot - 36.72}

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 36.72 \cdot 8.4)}}{2 \cdot - 36.72}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

y = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 36.72 \cdot 8.4}}{2 \cdot - 36.72}

$y = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 36.72 \cdot 8.4}}{2 \cdot - 36.72}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot - 36.72 \cdot 8.4

$- 4 \cdot - 36.72 \cdot 8.4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 36.72

$- 36.72$ .

y = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 146.88 \cdot 8.4}}{2 \cdot - 36.72}

$y = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 146.88 \cdot 8.4}}{2 \cdot - 36.72}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere

146.88

$146.88$ mit

8.4

$8.4$ .

y = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 1233.792}}{2 \cdot - 36.72}

$y = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 1233.792}}{2 \cdot - 36.72}$

y = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 1233.792}}{2 \cdot - 36.72}

$y = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 1233.792}}{2 \cdot - 36.72}$

Schritt 4.1.3

Addiere

0

$0$ und

1233.792

$1233.792$ .

y = \frac{0 \pm \sqrt{1233.792}}{2 \cdot - 36.72}

$y = \frac{0 \pm \sqrt{1233.792}}{2 \cdot - 36.72}$

y = \frac{0 \pm \sqrt{1233.792}}{2 \cdot - 36.72}

$y = \frac{0 \pm \sqrt{1233.792}}{2 \cdot - 36.72}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 36.72

$- 36.72$ .

y = \frac{0 \pm \sqrt{1233.792}}{- 73.44}

$y = \frac{0 \pm \sqrt{1233.792}}{- 73.44}$

Schritt 4.3

Vereinfache

\frac{0 \pm \sqrt{1233.792}}{- 73.44}

$\frac{0 \pm \sqrt{1233.792}}{- 73.44}$ .

y = \frac{\pm \sqrt{1233.792}}{73.44}

$y = \frac{\pm \sqrt{1233.792}}{73.44}$

Schritt 4.4

Multipliziere mit

1

$1$ .

y = \frac{1 (\pm \sqrt{1233.792})}{73.44}

$y = \frac{1 (\pm \sqrt{1233.792})}{73.44}$

Schritt 4.5

Faktorisiere

73.44

$73.44$ aus

73.44

$73.44$ heraus.

y = \frac{1 (\pm \sqrt{1233.792})}{73.44 (1)}

$y = \frac{1 (\pm \sqrt{1233.792})}{73.44 (1)}$

Schritt 4.6

Separiere Brüche.

y = \frac{1}{73.44} \cdot \frac{\pm \sqrt{1233.792}}{1}

$y = \frac{1}{73.44} \cdot \frac{\pm \sqrt{1233.792}}{1}$

Schritt 4.7

Dividiere

1

$1$ durch

73.44

$73.44$ .

y = 0.01361655 (\frac{\pm \sqrt{1233.792}}{1})

$y = 0.01361655 (\frac{\pm \sqrt{1233.792}}{1})$

Schritt 4.8

Dividiere

\pm \sqrt{1233.792}

$\pm \sqrt{1233.792}$ durch

1

$1$ .

y = 0.01361655 (\pm \sqrt{1233.792})

$y = 0.01361655 (\pm \sqrt{1233.792})$

y = 0.01361655 (\pm \sqrt{1233.792})

$y = 0.01361655 (\pm \sqrt{1233.792})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

y = 0.01361655 (\pm \sqrt{1233.792})

$y = 0.01361655 (\pm \sqrt{1233.792})$

Dezimalform:

y = 0.47828670 \dots, - 0.47828670 \dots

$y = 0.47828670 \dots, - 0.47828670 \dots$