Finite Mathematik Beispiele

$4 x (6 x - 2) = 64$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache $4 x (6 x - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 = 64$

Schritt 1.1.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 = 64$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x = 64$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.2.1.1

Bewege $x$ .

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x = 64$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x = 64$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$24 x^{2} - 8 x = 64$

Schritt 1.2

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 24$ , $b = - 8$ und $c = - 64$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (24 \cdot - 64)}}{2 \cdot 24}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 24 \cdot - 64}}{2 \cdot 24}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 24 \cdot - 64$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $24$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 96 \cdot - 64}}{2 \cdot 24}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 96$ mit $- 64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 6144}}{2 \cdot 24}$

Schritt 4.1.3

Addiere $64$ und $6144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6208}}{2 \cdot 24}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $6208$ als $8^{2} \cdot 97$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $6208$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 (97)}}{2 \cdot 24}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 24}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{2 \cdot 24}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{48}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{48}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Dezimalform:

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$