Finite Mathematik Beispiele

$4 x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 2$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $64$ von $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 60}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 60$ als $- 1 (60)$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 60}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (60)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{15})}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{15}}{8}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{15}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$