Finite Mathematik Beispiele

$4 x \cdot x - 2 = 7 x$

Schritt 1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x \cdot x - 2 - 7 x = 0$

Schritt 2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) - 2 - 7 x = 0$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} - 2 - 7 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Stelle die Terme um.

$4 x^{2} - 7 x - 2 = 0$

Schritt 3.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$4 x^{2} - 7 x - 2 = 0$

Schritt 3.2.2

Schreibe $- 7$ um als $1$ plus $- 8$

$4 x^{2} + (1 - 8) x - 2 = 0$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 1 x - 8 x - 2 = 0$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{2} + x - 8 x - 2 = 0$

Schritt 3.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(4 x^{2} + x) - 8 x - 2 = 0$

Schritt 3.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (4 x + 1) - 2 (4 x + 1) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (x - 2) = 0$