Finite Mathematik Beispiele

$- x^{2} + 15 x - 13 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + 15 x - 13$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 15 x - 13 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $15 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 15 x) - 13 = 0$

Schritt 1.3

Schreibe $- 13$ als $- 1 (13)$ um.

$- (x^{2}) - (- 15 x) - 1 \cdot 13 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 15 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 15 x) - 1 \cdot 13 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 15 x) - 1 (13)$ heraus.

$- (x^{2} - 15 x + 13) = 0$

Schritt 2

Benutze die Quadratformel (Quadratische Gleichung), um die Wurzeln für $x^{2} - 15 x + 13 = 0$ zu finden

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 15$ und $c = 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $- 15$ mit $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3

Subtrahiere $52$ von $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{173}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{173}}{2}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{15 + \sqrt{173}}{2}, \frac{15 - \sqrt{173}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{15 + \sqrt{173}}{2}, \frac{15 - \sqrt{173}}{2}$

Dezimalform:

$x = 14.07647321 \dots, 0.92352678 \dots$