Finite Mathematik Beispiele

$x (x + 3) = 5 x^{2} + 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $x (x + 3)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

Schritt 1.1.1.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 3 x = 5 x^{2} + 2$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} = 2$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} - 2 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 3 x - 2 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = 3$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot - 2$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $32$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{8}$