Finite Mathematik Beispiele

$x (x + 16) = 2240$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $x (x + 16)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 16 = 2240$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 16 = 2240$

Schritt 1.1.1.2.2

Bringe $16$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 16 x = 2240$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2240$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 16 x - 2240 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 16$ und $c = - 2240$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2240)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 2240}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2240$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 2240}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2240$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 8960}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $256$ und $8960$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{9216}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $9216$ als $96^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{96^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 16 \pm 96}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 96}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 96}{2}$ .

$x = - 8 \pm 48$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 40, - 56$