Finite Mathematik Beispiele

$x (11 x - 2) = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $x (11 x - 2)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (11 x) + x \cdot - 2 = 5$

Schritt 1.1.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$11 x \cdot x + x \cdot - 2 = 5$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$11 x \cdot x - 2 \cdot x = 5$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$11 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 5$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$11 x^{2} - 2 \cdot x = 5$

$11 x^{2} - 2 x = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 11$ , $b = - 2$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 5)}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 11 \cdot - 5}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 11 \cdot - 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 44 \cdot - 5}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 44$ mit $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 220}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.1.3

Addiere $4$ und $220$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{224}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $224$ als $4^{2} \cdot 14$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $224$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{14}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{14}}{22}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 4 \sqrt{14}}{22}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{14}}{11}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{14}}{11}$

Dezimalform:

$x = 0.77121043 \dots, - 0.58939225 \dots$