Finite Mathematik Beispiele

$r (r + 11) = 80$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $r (r + 11)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r \cdot r + r \cdot 11 = 80$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1.2.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} + r \cdot 11 = 80$

Schritt 1.1.1.2.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $r$ .

$r^{2} + 11 r = 80$

Schritt 1.2

Subtrahiere $80$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} + 11 r - 80 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 11$ und $c = - 80$ in die Quadratformel ein und löse nach $r$ auf.

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 80)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot - 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 80$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 80$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 320}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $121$ und $320$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $441$ als $21^{2}$ um.

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = \frac{- 11 \pm 21}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$r = \frac{- 11 \pm 21}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$r = 5, - 16$