Finite Mathematik Beispiele

$9 n^{2} + 81 = - 18 n$

Schritt 1

Addiere $18 n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 n^{2} + 81 + 18 n = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 9$ , $b = 18$ und $c = 81$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 81)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $18$ mit $2$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot 81}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 81$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 81}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $81$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 2916}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $2916$ von $324$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 2592}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 2592$ als $- 1 (2592)$ um.

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2592}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (2592)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2592}$ um.

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2592}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{2592}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $2592$ als $36^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $1296$ aus $2592$ heraus.

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{1296 (2)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $1296$ als $36^{2}$ um.

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot (36 \sqrt{2})}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.9

Bringe $36$ auf die linke Seite von $i$ .

$n = \frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$n = \frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{18}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{18}$ .

$n = - 1 \pm 2 i \sqrt{2}$