Finite Mathematik Beispiele

$8 y = 5 y^{2} + 3$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y - 5 y^{2} = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y - 5 y^{2} - 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = 8$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5 \cdot - 3}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20 \cdot - 3}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $60$ von $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{- 8 \pm 2}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2}{- 10}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 2}{- 10}$ .

$y = \frac{4 \pm 1}{5}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = 1, \frac{3}{5}$