Finite Mathematik Beispiele

$4 x^{6} x (x) + 16 = 14$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $x^{6}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x^{6}) x + 16 = 14$

Schritt 1.1.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{6}$ .

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{1} x^{6}) x + 16 = 14$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{1 + 6} x + 16 = 14$

Schritt 1.1.1.1.3

Addiere $1$ und $6$ .

$4 x^{7} x + 16 = 14$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x^{7}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x^{7}) + 16 = 14$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{7}$ .

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{1} x^{7}) + 16 = 14$

Schritt 1.1.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{1 + 7} + 16 = 14$

Schritt 1.1.1.2.3

Addiere $1$ und $7$ .

$4 x^{8} + 16 = 14$

Schritt 1.2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{8} + 16 - 14 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $14$ von $16$ .

$4 x^{8} + 2 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{8} = - 2$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{8} = - 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{8} = - 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{8}}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{8}}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{8}$ durch $1$ .

$x^{8} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x^{8} = \frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{8} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{8} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{8} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{8} = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt[8]{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt[8]{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt[8]{- \frac{1}{2}}, - \sqrt[8]{- \frac{1}{2}}$