Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} x^{2} + 5 x = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x = 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x - 1 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 10 x - 2 = 0$

Schritt 3

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 4

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

$10^{2} - 4 (1 \cdot - 2)$

Schritt 5

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$100 - 4 (1 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 (1 \cdot - 2)$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$100 - 4 \cdot - 2$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$100 + 8$

Schritt 5.2

Addiere $100$ und $8$ .

$108$