Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - 22 x + 121 = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 22 x + 121 - 1 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von $121$ .

$x^{2} - 22 x + 120 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 22$ und $c = 120$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 120)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 22$ mit $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 120$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $120$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 480}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $480$ von $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{22 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{22 \pm 2}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{22 \pm 2}{2}$ .

$x = 11 \pm 1$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 12, 10$