Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - 10 x + 26 = 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 10 x + 26 - 8 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von $26$ .

$x^{2} - 10 x + 18 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 10$ und $c = 18$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $18$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $72$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 5 \pm \sqrt{7}$

Dezimalform:

$x = 7.64575131 \dots, 2.35424868 \dots$