Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + 8 x = 18 + x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 8 x - 18 = x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 8 x - 18 - x = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von $8 x$ .

$x^{2} + 7 x - 18 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 7$ und $c = - 18$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 18$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $49$ und $72$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 7 \pm 11}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm 11}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2, - 9$