Finite Mathematik Beispiele

$r^{2} - 6 r + 13 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6$ und $c = 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $r$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $52$ von $36$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$r = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$r = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$r = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$r = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$r = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$r = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$r = 3 \pm 2 i$