Finite Mathematik Beispiele

$\frac{8 + x}{15 + x} + \frac{3}{9 + 3 x} = \frac{4}{15}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Zerlege den Bruch $\frac{8 + x}{15 + x}$ in zwei Brüche.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{3}{9 + 3 x} = \frac{4}{15}$

Schritt 1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9 + 3 x$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{3 \cdot 1}{9 + 3 x} = \frac{4}{15}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{3 \cdot 1}{3 (3) + 3 x} = \frac{4}{15}$

Schritt 1.1.1.2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{3 \cdot 1}{3 (3) + 3 (x)} = \frac{4}{15}$

Schritt 1.1.1.2.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3) + 3 (x)$ heraus.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{3 \cdot 1}{3 (3 + x)} = \frac{4}{15}$

Schritt 1.1.1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{3 \cdot 1}{3 (3 + x)} = \frac{4}{15}$

Schritt 1.1.1.2.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{1}{3 + x} = \frac{4}{15}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{4}{15}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{1}{3 + x} - \frac{4}{15} = 0$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$15 + x, 15 + x, 3 + x, 15, 1$

Schritt 2.2

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.3

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.4

$15$ hat Faktoren von $3$ und $5$ .

$3 \cdot 5$

Schritt 2.5

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.6

Das kgV von $1, 1, 1, 15, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$3 \cdot 5$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15$

Schritt 2.8

Der Teiler von $15 + x$ ist $15 + x$ selbst.

$(15 + x) = 15 + x$

$(15 + x)$ occurs $1$ time.

Schritt 2.9

Der Teiler von $3 + x$ ist $3 + x$ selbst.

$(3 + x) = 3 + x$

$(3 + x)$ occurs $1$ time.

Schritt 2.10

Das kgV von $15 + x, 15 + x, 3 + x$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$(15 + x) (3 + x)$

Schritt 2.11

Das kleinste gemeinsame Vielfache $LCM$ einer Reihe von Zahlen ist die kleinste Zahl, von der die Zahlen Teiler sind.

$15 (15 + x) (3 + x)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{1}{3 + x} - \frac{4}{15} = 0$ mit $15 (15 + x) (3 + x)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{1}{3 + x} - \frac{4}{15} = 0$ mit $15 (15 + x) (3 + x)$ .

$\frac{8}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 \frac{8}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $15 \frac{8}{15 + x}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $15$ und $\frac{8}{15 + x}$ .

$\frac{15 \cdot 8}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $8$ .

$\frac{120}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15 + x$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{120}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$120 (3 + x) + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$120 \cdot 3 + 120 x + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $120$ mit $3$ .

$360 + 120 x + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$360 + 120 x + 15 \frac{x}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.7

Kombiniere $15$ und $\frac{x}{15 + x}$ .

$360 + 120 x + \frac{15 x}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15 + x$ .

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Schritt 3.2.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$360 + 120 x + \frac{15 x}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$360 + 120 x + 15 x (3 + x) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$360 + 120 x + 15 x \cdot 3 + 15 x \cdot x + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$360 + 120 x + 45 x + 15 x \cdot x + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.11.1

Bewege $x$ .

$360 + 120 x + 45 x + 15 (x \cdot x) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 15 \frac{1}{3 + x} ((15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.13

Kombiniere $15$ und $\frac{1}{3 + x}$ .

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + \frac{15}{3 + x} ((15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 + x$ .

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Schritt 3.2.1.14.1

Faktorisiere $3 + x$ aus $(15 + x) (3 + x)$ heraus.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + \frac{15}{3 + x} ((3 + x) (15 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + \frac{15}{3 + x} ((3 + x) (15 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.14.3

Forme den Ausdruck um.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 15 (15 + x) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.15

Wende das Distributivgesetz an.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 15 \cdot 15 + 15 x - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.16

Mutltipliziere $15$ mit $15$ .

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.17

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.2.1.17.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{15}$ in den Zähler.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x + \frac{- 4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.17.2

Faktorisiere $15$ aus $15 (15 + x) (3 + x)$ heraus.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x + \frac{- 4}{15} (15 ((15 + x) (3 + x))) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.17.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x + \frac{- 4}{15} (15 ((15 + x) (3 + x))) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.17.4

Forme den Ausdruck um.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 ((15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.18

Multipliziere $(15 + x) (3 + x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.18.1

Wende das Distributivgesetz an.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (15 (3 + x) + x (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.18.2

Wende das Distributivgesetz an.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (15 \cdot 3 + 15 x + x (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.18.3

Wende das Distributivgesetz an.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (15 \cdot 3 + 15 x + x \cdot 3 + x \cdot x) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.19

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1.19.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.19.1.1

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (45 + 15 x + x \cdot 3 + x \cdot x) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.19.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (45 + 15 x + 3 \cdot x + x \cdot x) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.19.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (45 + 15 x + 3 x + x^{2}) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.19.2

Addiere $15 x$ und $3 x$ .

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (45 + 18 x + x^{2}) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.20

Wende das Distributivgesetz an.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 \cdot 45 - 4 (18 x) - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.21

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1.21.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $45$ .

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 180 - 4 (18 x) - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.1.21.2

Mutltipliziere $18$ mit $- 4$ .

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 180 - 72 x - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $360$ und $225$ .

$120 x + 45 x + 15 x^{2} + 585 + 15 x - 180 - 72 x - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $120 x$ und $45 x$ .

$165 x + 15 x^{2} + 585 + 15 x - 180 - 72 x - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.2.3

Addiere $165 x$ und $15 x$ .

$180 x + 15 x^{2} + 585 - 180 - 72 x - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.2.4

Subtrahiere $72 x$ von $180 x$ .

$108 x + 15 x^{2} + 585 - 180 - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.2.5

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $15 x^{2}$ .

$108 x + 11 x^{2} + 585 - 180 = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.2.2.6

Subtrahiere $180$ von $585$ .

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 ((15 \cdot 15 + 15 x) (3 + x))$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $15$ mit $15$ .

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 ((225 + 15 x) (3 + x))$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $(225 + 15 x) (3 + x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (225 (3 + x) + 15 x (3 + x))$

Schritt 3.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (225 \cdot 3 + 225 x + 15 x (3 + x))$

Schritt 3.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (225 \cdot 3 + 225 x + 15 x \cdot 3 + 15 x \cdot x)$

Schritt 3.3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Mutltipliziere $225$ mit $3$ .

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (675 + 225 x + 15 x \cdot 3 + 15 x \cdot x)$

Schritt 3.3.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (675 + 225 x + 45 x + 15 x \cdot x)$

Schritt 3.3.3.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (675 + 225 x + 45 x + 15 (x \cdot x))$

Schritt 3.3.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (675 + 225 x + 45 x + 15 x^{2})$

Schritt 3.3.3.2

Addiere $225 x$ und $45 x$ .

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (675 + 270 x + 15 x^{2})$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $0$ mit $675 + 270 x + 15 x^{2}$ .

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.2

Setze die Werte $a = 11$ , $b = 108$ und $c = 405$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 108 \pm \sqrt{108^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 405)}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.1

Potenziere $108$ mit $2$ .

$x = \frac{- 108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 11 \cdot 405}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 11 \cdot 405$ .

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Schritt 4.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$x = \frac{- 108 \pm \sqrt{11664 - 44 \cdot 405}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 44$ mit $405$ .

$x = \frac{- 108 \pm \sqrt{11664 - 17820}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.3

Subtrahiere $17820$ von $11664$ .

$x = \frac{- 108 \pm \sqrt{- 6156}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.4

Schreibe $- 6156$ als $- 1 (6156)$ um.

$x = \frac{- 108 \pm \sqrt{- 1 \cdot 6156}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (6156)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6156}$ um.

$x = \frac{- 108 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6156}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 108 \pm i \cdot \sqrt{6156}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.7

Schreibe $6156$ als $18^{2} \cdot 19$ um.

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Schritt 4.3.1.7.1

Faktorisiere $324$ aus $6156$ heraus.

$x = \frac{- 108 \pm i \cdot \sqrt{324 (19)}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.7.2

Schreibe $324$ als $18^{2}$ um.

$x = \frac{- 108 \pm i \cdot \sqrt{18^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 108 \pm i \cdot (18 \sqrt{19})}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.9

Bringe $18$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 108 \pm 18 i \sqrt{19}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$x = \frac{- 108 \pm 18 i \sqrt{19}}{22}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache $\frac{- 108 \pm 18 i \sqrt{19}}{22}$ .

$x = \frac{- 54 \pm 9 i \sqrt{19}}{11}$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{54 - 9 i \sqrt{19}}{11}, - \frac{54 + 9 i \sqrt{19}}{11}$

$x = \frac{- 54 \pm 9 i \sqrt{19}}{11}$