Finite Mathematik Beispiele

${7.1}^{x} = {(0.2)}^{- x}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Entferne die Klammern.

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Schritt 1.2

Subtrahiere ${0.2}^{- x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0$

Schritt 2

Bringe $- {0.2}^{- x}$ auf die rechte Seite der Gleichung, indem du es auf beiden Seiten addierst.

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Schritt 3

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln ({7.1}^{x}) = \ln ({0.2}^{- x})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({7.1}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (7.1) = \ln ({0.2}^{- x})$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({0.2}^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (7.1) = - x \ln (0.2)$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $x \ln (0.2)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (7.1) + x \ln (0.2) = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (7.1) + x \ln (0.2)$ heraus.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (7.1)$ heraus.

$x (\ln (7.1)) + x \ln (0.2) = 0$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (0.2)$ heraus.

$x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2)) = 0$

Schritt 6.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2))$ heraus.

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ durch $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ durch $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $0$ durch $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

$x = 0$