Finite Mathematik Beispiele

$5^{x - 1} = 17$

Schritt 1

Subtrahiere $17$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5^{x - 1} - 17 = 0$

Schritt 2

Addiere $17$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5^{x - 1} = 17$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (17)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (5^{x - 1})$ durch Herausziehen von $x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (17)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $(x - 1) \ln (5)$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (17)$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 1 \ln (5)$ als $- \ln (5)$ um.

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (17)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (17) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $\ln (5)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (5) - \ln (17) = \ln (5)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (17)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ durch $\ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ durch $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Schritt 8.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$