Finite Mathematik Beispiele

$12 t^{2} - 4 t + 5 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 12$ , $b = - 4$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 5)}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12 \cdot 5}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot 5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 48 \cdot 5}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $5$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 240}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $240$ von $16$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 224$ als $- 1 (224)$ um.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (224)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ um.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $224$ als $4^{2} \cdot 14$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $224$ heraus.

$t = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$t = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$t = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$t = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{14}}{24}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{14}}{24}$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{14}}{6}$