Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} x^{2} - 7 x = 16$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x = 16$

Schritt 1.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x - 16 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$x^{2} - 14 x + 2 \cdot - 16 = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$x^{2} - 14 x - 32 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 14$ und $c = - 32$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 32)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 14$ mit $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 32$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $196$ und $128$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $324$ als $18^{2}$ um.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{14 \pm 18}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{14 \pm 18}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{14 \pm 18}{2}$ .

$x = 7 \pm 9$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 16, - 2$