Finite Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11}{6} y + 1 = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Kombiniere $y$ und $\frac{11}{6}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y \cdot 11}{6} + 1 = 0$

Schritt 1.1.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11 y}{6} + 1 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $6$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11 y}{6}$ in den Zähler.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 y^{2} - 11 y + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 11$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 11$ mit $2$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $6$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $72$ von $121$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$y = \frac{11 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{11 \pm 7}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{11 \pm 7}{6}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = 3, \frac{2}{3}$