Finite Mathematik Beispiele

${(x + 7)}^{2} = - 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 7)}^{2} + 12 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(x + 7)}^{2} + 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(x + 7)}^{2}$ als $(x + 7) (x + 7)$ um.

$(x + 7) (x + 7) + 12 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(x + 7) (x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 7) + 7 (x + 7) + 12 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 12 = 0$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 12 = 0$

Schritt 1.2.1.3.2

Addiere $7 x$ und $7 x$ .

$x^{2} + 14 x + 49 + 12 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $49$ und $12$ .

$x^{2} + 14 x + 61 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 14$ und $c = 61$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 61$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $61$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 244}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $244$ von $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 2 i \sqrt{3}$