Finite Mathematik Beispiele

${(8 x + 2)}^{2} = 45$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $45$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(8 x + 2)}^{2} - 45 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(8 x + 2)}^{2} - 45$ .

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(8 x + 2)}^{2}$ als $(8 x + 2) (8 x + 2)$ um.

$(8 x + 2) (8 x + 2) - 45 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(8 x + 2) (8 x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x (8 x + 2) + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$64 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$64 x^{2} + 16 x + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 4 - 45 = 0$

Schritt 1.2.1.3.2

Addiere $16 x$ und $16 x$ .

$64 x^{2} + 32 x + 4 - 45 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $45$ von $4$ .

$64 x^{2} + 32 x - 41 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 64$ , $b = 32$ und $c = - 41$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 41)}}{2 \cdot 64}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $32$ mit $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 64 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 64 \cdot - 41$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 256 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 256$ mit $- 41$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 10496}}{2 \cdot 64}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1024$ und $10496$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{11520}}{2 \cdot 64}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $11520$ als $48^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $2304$ aus $11520$ heraus.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2304 (5)}}{2 \cdot 64}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $2304$ als $48^{2}$ um.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{48^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Dezimalform:

$x = 0.58852549 \dots, - 1.08852549 \dots$