Finite Mathematik Beispiele

${(2 m + 4)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $3 m$ an.

${(2 m + 4)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Schritt 1.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache ${(5 m)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Wende die Produktregel auf $5 m$ an.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

Schritt 1.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $25 m^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4

Vereinfache ${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe ${(2 m + 4)}^{2}$ als $(2 m + 4) (2 m + 4)$ um.

$(2 m + 4) (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $(2 m + 4) (2 m + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m (2 m + 4) + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.1.3.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.3.1.2.1

Bewege $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.1.3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$4 m^{2} + 8 m + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.1.3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.1.3.2

Addiere $8 m$ und $8 m$ .

$4 m^{2} + 16 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.2

Addiere $4 m^{2}$ und $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 16 m + 16 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere $25 m^{2}$ von $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 16 m + 16 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 12$ , $b = 16$ und $c = 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot 16)}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 12 \cdot 16$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 48 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $48$ mit $16$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 768}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.3

Addiere $256$ und $768$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $1024$ als $32^{2}$ um.

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$m = \frac{- 16 \pm 32}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm 32}{- 24}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 32}{- 24}$ .

$m = \frac{2 \pm 4}{3}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = 2, - \frac{2}{3}$