Finite Mathematik Beispiele

$(z + 2) \cdot (z - 3) = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(z + 2) \cdot (z - 3)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(z + 2) (z - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z (z - 3) + 2 (z - 3) = 1$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 (z - 3) = 1$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $z$ .

$z^{2} - 3 \cdot z + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$z^{2} - 3 z + 2 z - 6 = 1$

Schritt 1.1.1.2.2

Addiere $- 3 z$ und $2 z$ .

$z^{2} - z - 6 = 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} - z - 6 - 1 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $1$ von $- 6$ .

$z^{2} - z - 7 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $28$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Dezimalform:

$z = 3.19258240 \dots, - 2.19258240 \dots$