Finite Mathematik Beispiele

$(r - 3) (r + 17) = - 20$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(r - 3) (r + 17)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(r - 3) (r + 17)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r (r + 17) - 3 (r + 17) = - 20$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 (r + 17) = - 20$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Bringe $17$ auf die linke Seite von $r$ .

$r^{2} + 17 \cdot r - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $17$ .

$r^{2} + 17 r - 3 r - 51 = - 20$

Schritt 1.1.1.2.2

Subtrahiere $3 r$ von $17 r$ .

$r^{2} + 14 r - 51 = - 20$

Schritt 1.2

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} + 14 r - 51 + 20 = 0$

Schritt 1.3

Addiere $- 51$ und $20$ .

$r^{2} + 14 r - 31 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 14$ und $c = - 31$ in die Quadratformel ein und löse nach $r$ auf.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 31)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 31$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 124}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $196$ und $124$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $320$ als $8^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $320$ heraus.

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$r = 1.94427190 \dots, - 15.94427190 \dots$