Finite Mathematik Beispiele

$(r - 2) (r + 16) = - 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(r - 2) (r + 16)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(r - 2) (r + 16)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r (r + 16) - 2 (r + 16) = - 6$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$r \cdot r + r \cdot 16 - 2 (r + 16) = - 6$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r \cdot r + r \cdot 16 - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} + r \cdot 16 - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Bringe $16$ auf die linke Seite von $r$ .

$r^{2} + 16 \cdot r - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $16$ .

$r^{2} + 16 r - 2 r - 32 = - 6$

Schritt 1.1.1.2.2

Subtrahiere $2 r$ von $16 r$ .

$r^{2} + 14 r - 32 = - 6$

Schritt 1.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} + 14 r - 32 + 6 = 0$

Schritt 1.3

Addiere $- 32$ und $6$ .

$r^{2} + 14 r - 26 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 14$ und $c = - 26$ in die Quadratformel ein und löse nach $r$ auf.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 26)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 26}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 26$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 26}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 26$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 104}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $196$ und $104$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $300$ als $10^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $300$ heraus.

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 7 \pm 5 \sqrt{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = - 7 \pm 5 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$r = 1.66025403 \dots, - 15.66025403 \dots$