Finite Mathematik Beispiele

$(a + 36) (a + 64) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(a + 36) (a + 64)$ .

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(a + 36) (a + 64)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a + 64) + 36 (a + 64) = 0$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a \cdot 64 + 36 (a + 64) = 0$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a \cdot 64 + 36 a + 36 \cdot 64 = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a \cdot 64 + 36 a + 36 \cdot 64 = 0$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $64$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} + 64 \cdot a + 36 a + 36 \cdot 64 = 0$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $36$ mit $64$ .

$a^{2} + 64 a + 36 a + 2304 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $64 a$ und $36 a$ .

$a^{2} + 100 a + 2304 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 100$ und $c = 2304$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- 100 \pm \sqrt{100^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2304)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $100$ mit $2$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2304$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2304$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{10000 - 9216}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $9216$ von $10000$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $784$ als $28^{2}$ um.

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{28^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \frac{- 100 \pm 28}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{- 100 \pm 28}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 100 \pm 28}{2}$ .

$a = - 50 \pm 14$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = - 36, - 64$