Finite Mathematik Beispiele

$(9 x + 3) (9 x - 3)$

Schritt 1

Setze $(9 x + 3) (9 x - 3)$ gleich $0$ .

$(9 x + 3) (9 x - 3) = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(9 x + 3) (9 x - 3)$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(9 x + 3) (9 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x (9 x - 3) + 3 (9 x - 3) = 0$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x - 3) = 0$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $9 x \cdot - 3$ und $3 (9 x)$ neu an.

$9 x (9 x) - 3 \cdot 9 x + 3 \cdot 9 x + 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.2.1.2

Addiere $- 3 \cdot 9 x$ und $3 \cdot 9 x$ .

$9 x (9 x) + 0 + 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.2.1.3

Addiere $9 x (9 x)$ und $0$ .

$9 x (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 \cdot 9 x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.2.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.2.2.1

Bewege $x$ .

$9 \cdot 9 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.2.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.2.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$81 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.2.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$81 x^{2} - 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 81$ , $b = 0$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (81 \cdot - 9)}}{2 \cdot 81}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 81 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 81 \cdot - 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $81$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 324 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 324$ mit $- 9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 2916}}{2 \cdot 81}$

Schritt 5.1.3

Addiere $0$ und $2916$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2916}}{2 \cdot 81}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $2916$ als $54^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{54^{2}}}{2 \cdot 81}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm 54}{2 \cdot 81}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $81$ .

$x = \frac{0 \pm 54}{162}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 54}{162}$ .

$x = \frac{\pm 1}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$