Finite Mathematik Beispiele

$(30 x) = 0.1 x^{2} + 7 x + 400$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Entferne die Klammern.

$30 x = 0.1 x^{2} + 7 x + 400$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $0.1 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$30 x - 0.1 x^{2} = 7 x + 400$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$30 x - 0.1 x^{2} - 7 x = 400$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $400$ von beiden Seiten der Gleichung.

$30 x - 0.1 x^{2} - 7 x - 400 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $7 x$ von $30 x$ .

$- 0.1 x^{2} + 23 x - 400 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 0.1$ , $b = 23$ und $c = - 400$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (- 0.1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 0.1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $23$ mit $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot - 0.1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 0.1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 0.1 \cdot - 400$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 0.1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 + 0.4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 0.1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $0.4$ mit $- 400$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 160}}{2 \cdot - 0.1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $160$ von $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{2 \cdot - 0.1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{- 0.2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{- 0.2}$ .

$x = 115 \pm 96.04686356$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 211.04686356, 18.95313643$