Finite Mathematik Beispiele

$4 \sqrt[4]{b} = 3$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \sqrt[4]{b} - 3 = 0$

Schritt 2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 \sqrt[4]{b} = 3$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${(4 \sqrt[4]{b})}^{4} = 3^{4}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{b}$ als $b^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${(4 b^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(4 b^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $4 b^{\frac{1}{4}}$ an.

$4^{4} {(b^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$256 {(b^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 b^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Schritt 4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$256 b^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Schritt 4.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$256 b^{1} = 3^{4}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache.

$256 b = 3^{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$256 b = 81$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $256 b = 81$ durch $256$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $256 b = 81$ durch $256$ .

$\frac{256 b}{256} = \frac{81}{256}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $256$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{256 b}{256} = \frac{81}{256}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{81}{256}$