Finite Mathematik Beispiele

$25 = \frac{1}{2} q^{2} + 30$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $q^{2}$ .

$25 = \frac{q^{2}}{2} + 30$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $\frac{q^{2}}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 - \frac{q^{2}}{2} = 30$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 - \frac{q^{2}}{2} - 30 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $30$ von $25$ .

$- \frac{q^{2}}{2} - 5 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{q^{2}}{2}$ in den Zähler.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- q^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$- q^{2} - 10 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 0$ und $c = - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $q$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 10$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $40$ von $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 40$ als $- 1 (40)$ um.

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (40)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ um.

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$ .

$q = \pm i \sqrt{10}$